Zgjidh 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 1x^{2} nga të dyja anët.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombino 5x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombino 2x dhe -3x për të marrë -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 1x^{2} nga të dyja anët.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombino 5x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombino 2x dhe -3x për të marrë -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -1 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±1}{8} kur ± është plus. Mblidh 1 me 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±1}{8} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Pjesëto 0 me 8.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 1x^{2} nga të dyja anët.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombino 5x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombino 2x dhe -3x për të marrë -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Pjesëto -\frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Mblidh \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$