Zgjidh 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0.2+1.2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0.2-1.2489996i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 2 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Mblidh 4 me -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{39} me 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{39} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{39} me 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Pjesëto \frac{2}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Mblidh -\frac{8}{5} me \frac{1}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Zbrit \frac{1}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$