Zgjidh 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 18 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Mblidh 324 me -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} kur ± është plus. Mblidh -18 me 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Pjesëto -18+4\sqrt{19} me 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{19} nga -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Pjesëto -18-4\sqrt{19} me 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Pjesëto \frac{18}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Mblidh -\frac{1}{5} me \frac{81}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Zbrit \frac{9}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$