Zgjidh 5x^2+16x-6=3

$$5 x ^ { 2 } + 16 x - 6 = 3$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5}\approx 0.488061302$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}\approx -3.688061302$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+16x-6=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+16x-6-3=3-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+16x-6-3=0$$

Zbrit 3 nga -6.

$$5x^{2}+16x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 16 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -9.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+180}}{2\times 5}$$

Mblidh 256 me 180.

$$x=\frac{-16±\sqrt{436}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 436.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{10} kur ± është plus. Mblidh -16 me 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-16}{10}$$

Pjesëto -16+2\sqrt{109} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{10} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{109} nga -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-16}{10}$$

Pjesëto -16-2\sqrt{109} me 10.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5} x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+16x-6=3$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+16x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+16x=3-\left(-6\right)$$

Zbrit -6 nga 3.

$$5x^{2}+16x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+16x}{5}=\frac{9}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{9}{5}$$

Pjesëto \frac{16}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{8}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{8}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{8}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{9}{5}+\frac{64}{25}$$

Mblidh \frac{9}{5} me \frac{64}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{109}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{109}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{109}}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{109}}{5}$$

Zbrit \frac{8}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5} x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}$$