Zgjidh 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Faktorizo

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=2 b=10$$

Rishkruaj 5x^{2}+12x+4 si \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Mblidh 144 me -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±8}{10} kur ± është plus. Mblidh -12 me 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±8}{10} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Pjesëto -20 me 10.

$$x=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{5} për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Mblidh \frac{2}{5} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$