Zgjidh 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Gjej x

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$10x-x^{2}=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-25. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 25.

$$1,25 5,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+25=26 5+5=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=5 b=5$$

Rishkruaj -x^{2}+10x-25 si \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$10x-x^{2}=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 10 dhe c me -25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 100 me -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Pjesëto -10 me -2.

$$x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$10x-x^{2}=25$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Pjesëto 10 me -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Pjesëto 25 me -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Mblidh -25 me 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-5=0 x-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=5$$