Zgjidh 5x+3=sqrt{3x+7}

$$5 x + 3 = \sqrt { 3 x + 7 }$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{25}=-0.08$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(5x+3\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x+3\right)^{2}.

$$25x^{2}+30x+9=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3x+7} në fuqi të 2 dhe merr 3x+7.

$$25x^{2}+30x+9=3x+7$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$25x^{2}+30x+9-3x=7$$

Kombino 30x dhe -3x për të marrë 27x.

$$25x^{2}+27x+9=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$25x^{2}+27x+9-7=0$$

Zbrit 7 nga 9 për të marrë 2.

$$25x^{2}+27x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 25x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=27 ab=25\times 2=50$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 27.

$$a=2 b=25$$

Rishkruaj 25x^{2}+27x+2 si \left(25x^{2}+2x\right)+\left(25x+2\right).

$$\left(25x^{2}+2x\right)+\left(25x+2\right)$$

Faktorizo x në 25x^{2}+2x.

$$x\left(25x+2\right)+25x+2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 25x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(25x+2\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 25x+2=0 dhe x+1=0.

$$x=-\frac{2}{25} x=-1$$

Zëvendëso -\frac{2}{25} me x në ekuacionin 5x+3=\sqrt{3x+7}.

$$5\left(-\frac{2}{25}\right)+3=\sqrt{3\left(-\frac{2}{25}\right)+7}$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{2}{25} vërteton ekuacionin.

$$\frac{13}{5}=\frac{13}{5}$$

Zëvendëso -1 me x në ekuacionin 5x+3=\sqrt{3x+7}.

$$5\left(-1\right)+3=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Thjeshto. Vlera x=-1 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-2=2$$

Ekuacioni 5x+3=\sqrt{3x+7} ka një zgjidhje unike.

$$x=-\frac{2}{25}$$