Zgjidh 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Faktorizo

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Mblidh 1600 me 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} kur ± është plus. Mblidh 40 me 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Pjesëto 40+10\sqrt{26} me 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{26} nga 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Pjesëto 40-10\sqrt{26} me 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4+\sqrt{26} për x_{1} dhe 4-\sqrt{26} për x_{2}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Vlerëso

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$