Zgjidh 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Gjej w

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 6 në të dyja anët.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5w^{2}+aw+bw+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=3 b=10$$

Rishkruaj 5w^{2}+13w+6 si \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Faktorizo w në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5w+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5w+3=0 dhe w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Zbrit -6 nga 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 13 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Mblidh 169 me -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-13±7}{10} kur ± është plus. Mblidh -13 me 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-13±7}{10} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Pjesëto -20 me 10.

$$w=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Pjesëto \frac{13}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Mblidh -\frac{6}{5} me \frac{169}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktori w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Thjeshto.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Zbrit \frac{13}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$