Zgjidh 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Faktorizo

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Merr parasysh v^{2}+9v+14. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si v^{2}+av+bv+14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 14.

$$1,14 2,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+14=15 2+7=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=2 b=7$$

Rishkruaj v^{2}+9v+14 si \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Faktorizo v në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët v+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Mblidh 2025 me -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-45±25}{10} kur ± është plus. Mblidh -45 me 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Pjesëto -20 me 10.

$$v=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-45±25}{10} kur ± është minus. Zbrit 25 nga -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Pjesëto -70 me 10.

$$v=-7$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe -7 për x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Vlerëso

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$