Zgjidh 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Faktorizo

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Mblidh 900 me 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} kur ± është plus. Mblidh -30 me 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Pjesëto -30+10\sqrt{23} me 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{23} nga -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Pjesëto -30-10\sqrt{23} me 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -3+\sqrt{23} për x_{1} dhe -3-\sqrt{23} për x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Vlerëso

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$