Zgjidh 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Faktorizo

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Merr parasysh u^{2}-3u-10. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si u^{2}+au+bu-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-5 b=2$$

Rishkruaj u^{2}-3u-10 si \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Faktorizo u në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët u-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Mblidh 225 me 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{15±35}{10} kur ± është plus. Mblidh 15 me 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Pjesëto 50 me 10.

$$u=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{15±35}{10} kur ± është minus. Zbrit 35 nga 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Pjesëto -20 me 10.

$$u=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Vlerëso

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$