Zgjidh 5u^2-10u=0

$$5 u ^ { 2 } - 10 u = 0$$

Gjej u

$$u=2$$

$$u=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo u.

$$u\left(5u-10\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh u=0 dhe 5u-10=0.

$$u=0 u=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5u^{2}-10u=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -10 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-10\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 5}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$u=\frac{10±10}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$u=\frac{10±10}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{10±10}{10} kur ± është plus. Mblidh 10 me 10.

$$u=\frac{20}{10}$$

Pjesëto 20 me 10.

$$u=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{10±10}{10} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 10.

$$u=\frac{0}{10}$$

Pjesëto 0 me 10.

$$u=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$u=2 u=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5u^{2}-10u=0$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5u^{2}-10u}{5}=\frac{0}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$u^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)u=\frac{0}{5}$$

Pjesëto -10 me 5.

$$u^{2}-2u=\frac{0}{5}$$

Pjesëto 0 me 5.

$$u^{2}-2u=0$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$u^{2}-2u+1=1$$

Faktori u^{2}-2u+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-1\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$u-1=1 u-1=-1$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$u=2 u=0$$