Zgjidh 5t^2-3t-5=0

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

Gjej t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1.344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0.744030651$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -3 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

Mblidh 9 me 100.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{109}.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{109} nga 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$5t^{2}-3t=5$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

Pjesëto 5 me 5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

Pjesëto -\frac{3}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

Mblidh 1 me \frac{9}{100}.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

Faktori t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Mblidh \frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$