Zgjidh 5q^2+15q+5=-6

$$5 q ^ { 2 } + 15 q + 5 = - 6$$

Gjej q

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1.276393202$$

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1.723606798$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0$$

Zbrit -6 nga 5.

$$5q^{2}+15q+11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 15 dhe c me 11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 11.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}$$

Mblidh 225 me -220.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} kur ± është plus. Mblidh -15 me \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}$$

Pjesëto -15+\sqrt{5} me 10.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{5} nga -15.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}$$

Pjesëto -15-\sqrt{5} me 10.

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5q^{2}+15q+5-5=-6-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$5q^{2}+15q=-6-5$$

Zbrit 5 nga -6.

$$5q^{2}+15q=-11$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}$$

Pjesëto 15 me 5.

$$q^{2}+3q=-\frac{11}{5}$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}$$

Mblidh -\frac{11}{5} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}$$

Faktori q^{2}+3q+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

Thjeshto.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$