Zgjidh 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Gjej m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -14 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Mblidh 196 me 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} kur ± është plus. Mblidh 14 me 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Pjesëto 14+4\sqrt{31} me 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{31} nga 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Pjesëto 14-4\sqrt{31} me 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Zbritja e -15 nga vetja e tij jep 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Zbrit -15 nga 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Pjesëto 15 me 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Pjesëto -\frac{14}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Mblidh 3 me \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Faktori m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Thjeshto.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Mblidh \frac{7}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$