Zgjidh 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Faktorizo

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Merr parasysh f^{2}-8f+15. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si f^{2}+af+bf+15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-5 b=-3$$

Rishkruaj f^{2}-8f+15 si \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Faktorizo f në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët f-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Mblidh 1600 me -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin f=\frac{40±10}{10} kur ± është plus. Mblidh 40 me 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Pjesëto 50 me 10.

$$f=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin f=\frac{40±10}{10} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Pjesëto 30 me 10.

$$f=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 5 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Vlerëso

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$