Zgjidh 5b^2+17b-40

$$5 b ^ { 2 } + 17 b - 40$$

Faktorizo

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5b^{2}+pb+qb-40. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=17 pq=5\left(-40\right)=-200$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$p=-8 q=25$$

Rishkruaj 5b^{2}+17b-40 si \left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right).

$$\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right)$$

Faktorizo b në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$b\left(5b-8\right)+5\left(5b-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5b-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5b^{2}+17b-40=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$b=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -40.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

Mblidh 289 me 800.

$$b=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 1089.

$$b=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$b=\frac{-17±33}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-17±33}{10} kur ± është plus. Mblidh -17 me 33.

$$b=\frac{16}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$b=\frac{8}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-17±33}{10} kur ± është minus. Zbrit 33 nga -17.

$$b=-\frac{50}{10}$$

Pjesëto -50 me 10.

$$b=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{8}{5} për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b+5\right)$$

Zbrit \frac{8}{5} nga b duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5b^{2}+17b-40=5\times \frac{5b-8}{5}\left(b+5\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5b^{2}+17b-40=\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$