Zgjidh 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Gjej a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -a dhe -5a për të marrë -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kombino -5a dhe -6a për të marrë -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Zbrit 12a^{2} nga të dyja anët.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kombino 5a^{2} dhe -12a^{2} për të marrë -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Shto 11a në të dyja anët.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kombino -6a dhe 11a për të marrë 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -7, b me 5 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Mblidh 25 me 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Shumëzo 2 herë -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Pjesëto -5+\sqrt{53} me -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{53} nga -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Pjesëto -5-\sqrt{53} me -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino -a dhe -5a për të marrë -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kombino -5a dhe -6a për të marrë -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Zbrit 12a^{2} nga të dyja anët.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kombino 5a^{2} dhe -12a^{2} për të marrë -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Shto 11a në të dyja anët.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kombino -6a dhe 11a për të marrë 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Pjesëtimi me -7 zhbën shumëzimin me -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Pjesëto 5 me -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Pjesëto -1 me -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Pjesëto -\frac{5}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{14}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{14} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{14} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Mblidh \frac{1}{7} me \frac{25}{196} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Faktori a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Thjeshto.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Mblidh \frac{5}{14} në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$