Zgjidh 5a^2-5a-2geq0

$$5 a ^ { 2 } - 5 a - 2 \geq 0$$

Gjej a

$$a\in (-\infty,-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}]\cup [\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2},\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-5a-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 5 për a, -5 për b dhe -2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Bëj llogaritjet.

$$a=\frac{5±\sqrt{65}}{10}$$

Zgjidh ekuacionin a=\frac{5±\sqrt{65}}{10} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$a=\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2} a=-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$5\left(a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) dhe a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) dhe a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) janë të dyja ≤0.

$$a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0 a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}.

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

Merr parasysh rastin kur a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) dhe a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) janë të dyja ≥0.

$$a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}.

$$a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$