Zgjidh 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -6 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 36 me 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{14} me -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{14} nga 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{14} me -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëto -6 me -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëto -5 me -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Mblidh 5 me 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Thjeshto.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Gjej x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -6 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 36 me 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{14} me -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{14} nga 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{14} me -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëto -6 me -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëto -5 me -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Mblidh 5 me 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Thjeshto.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$