Zgjidh 5-sqrt{4x-3}=x

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

Gjej x

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2.417424305$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Llogarit -1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{4x-3} në fuqi të 2 dhe merr 4x-3.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me 4x-3.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-5\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

Kombino 4x dhe 10x për të marrë 14x.

$$14x-3-x^{2}=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

Zbrit 25 nga -3 për të marrë -28.

$$14x-28-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 14 dhe c me -28 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 196 me -112.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 84.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -14 me 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Pjesëto -14+2\sqrt{21} me -2.

$$x=7-\sqrt{21}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{21} nga -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Pjesëto -14-2\sqrt{21} me -2.

$$x=\sqrt{21}+7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

Zëvendëso 7-\sqrt{21} me x në ekuacionin 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

Thjeshto. Vlera x=7-\sqrt{21} vërteton ekuacionin.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso \sqrt{21}+7 me x në ekuacionin 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

Thjeshto. Vlera x=\sqrt{21}+7 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

Ekuacioni -\sqrt{4x-3}=x-5 ka një zgjidhje unike.

$$x=7-\sqrt{21}$$