Zgjidh 5(x-1)^2=125

$$5 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 125$$

Gjej x

$$x=6$$

$$x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Pjesëto 125 me 5 për të marrë 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Zbrit 25 nga 1 për të marrë -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-2x-24 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-6 b=4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Pjesëto 125 me 5 për të marrë 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Zbrit 25 nga 1 për të marrë -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-6 b=4$$

Rishkruaj x^{2}-2x-24 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Pjesëto 125 me 5 për të marrë 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Zbrit 25 nga 1 për të marrë -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Mblidh 4 me 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±10}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Pjesëto 125 me 5 për të marrë 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=-4$$