Zgjidh 5(e^2x-10)=115

$$5 ( e ^ { 2 x } - 10 ) = 115$$

Gjej x

$$x=\frac{\ln(33)}{2}\approx 1.748253781$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$e^{2x}-10=\frac{115}{5}$$

Pjesëto 115 me 5 për të marrë 23.

$$e^{2x}-10=23$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$e^{2x}=33$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(e^{2x})=\log(33)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$2x\log(e)=\log(33)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(e).

$$2x=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(33\right)$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x=\frac{\ln(33)}{2}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(33)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$