Zgjidh 5(6^x)=10(12-6^x)

$$5 ( 6 ^ { x } ) = 10 ( 12 - 6 ^ { x } )$$

Gjej x

$$x=3\log_{6}\left(2\right)\approx 1.160558422$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Zbrit 10\left(12-6^{x}\right) nga të dyja anët.

$$5\times 6^{x}-10\left(12-6^{x}\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -10 me 12-6^{x}.

$$5\times 6^{x}-120+10\times 6^{x}=0$$

Kombino 5\times 6^{x} dhe 10\times 6^{x} për të marrë 15\times 6^{x}.

$$15\times 6^{x}-120=0$$

Mblidh 120 në të dyja anët e ekuacionit.

$$15\times 6^{x}=120$$

Pjesëto të dyja anët me 15.

$$6^{x}=8$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(6^{x})=\log(8)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$x\log(6)=\log(8)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(6).

$$x=\frac{\log(8)}{\log(6)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{6}\left(8\right)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}+3\log_{6}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$