Zgjidh 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Gjej y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -90 dhe c me 54 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Mblidh 8100 me -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

E kundërta e -90 është 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} kur ± është plus. Mblidh 90 me 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Pjesëto 90+6\sqrt{195} me 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{195} nga 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Pjesëto 90-6\sqrt{195} me 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Zbrit 54 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Zbritja e 54 nga vetja e tij jep 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Pjesëto -90 me 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Pjesëto -18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -9. Më pas mblidh katrorin e -9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Mblidh -\frac{54}{5} me 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Faktori y^{2}-18y+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Thjeshto.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$