Zgjidh 5x^2-4x+5=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -4 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

Mblidh 16 me -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

Pjesëto 4+2i\sqrt{21} me 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{21} nga 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

Pjesëto 4-2i\sqrt{21} me 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-4x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Pjesëto -5 me 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

Pjesëto -\frac{4}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

Mblidh -1 me \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Mblidh \frac{2}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$