Zgjidh 5x^2-4x+16=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5}\approx 0.4+1.743559577i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}\approx 0.4-1.743559577i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-4x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -4 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 16}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-320}}{2\times 5}$$

Mblidh 16 me -320.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-304}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -304.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4i\sqrt{19}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{19}i}{10}$$

Pjesëto 4+4i\sqrt{19} me 10.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{19} nga 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}i+4}{10}$$

Pjesëto 4-4i\sqrt{19} me 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-4x+16-16=-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-4x=-16$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{16}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{16}{5}$$

Pjesëto -\frac{4}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{5}+\frac{4}{25}$$

Mblidh -\frac{16}{5} me \frac{4}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{76}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{76}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{76}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{19}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{19}i}{5}$$

Mblidh \frac{2}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$