Gjej x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
5x^{2}-4x+10=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -4 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Ngri në fuqi të dytë -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Shumëzo -4 herë 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Shumëzo -20 herë 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Mblidh 16 me -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Gjej rrënjën katrore të -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
E kundërta e -4 është 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Shumëzo 2 herë 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
Pjesëto 4+2i\sqrt{46} me 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{46} nga 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Pjesëto 4-2i\sqrt{46} me 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
5x^{2}-4x+10=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.
5x^{2}-4x=-10
Zbritja e 10 nga vetja e tij jep 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Pjesëto të dyja anët me 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
Pjesëto -10 me 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Pjesëto -\frac{4}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Mblidh -2 me \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Faktori x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Thjeshto.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Mblidh \frac{2}{5} në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}