Zgjidh 5x^2-48x+27

$$5 { x }^{ 2 } -48x+27$$

Faktorizo

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+27. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-48 ab=5\times 27=135$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 135.

$$-1,-135 -3,-45 -5,-27 -9,-15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-135=-136 -3-45=-48 -5-27=-32 -9-15=-24$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -48.

$$a=-45 b=-3$$

Rishkruaj 5x^{2}-48x+27 si \left(5x^{2}-45x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$5x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-48x+27=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 27}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 27}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 27}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 27.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-540}}{2\times 5}$$

Mblidh 2304 me -540.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 1764.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±42}{2\times 5}$$

E kundërta e -48 është 48.

$$x=\frac{48±42}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{48±42}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{48±42}{10} kur ± është plus. Mblidh 48 me 42.

$$x=\frac{90}{10}$$

Pjesëto 90 me 10.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{48±42}{10} kur ± është minus. Zbrit 42 nga 48.

$$x=\frac{6}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 9 për x_{1} dhe \frac{3}{5} për x_{2}.

$$5x^{2}-48x+27=5\left(x-9\right)\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

Zbrit \frac{3}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5x^{2}-48x+27=5\left(x-9\right)\times \frac{5x-3}{5}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5x^{2}-48x+27=\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$