Gjej x
x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846
x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
5x^{2}-48x+20=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -48 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}
Ngri në fuqi të dytë -48.
x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}
Shumëzo -4 herë 5.
x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}
Shumëzo -20 herë 20.
x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}
Mblidh 2304 me -400.
x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}
Gjej rrënjën katrore të 1904.
x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}
E kundërta e -48 është 48.
x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}
Shumëzo 2 herë 5.
x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} kur ± është plus. Mblidh 48 me 4\sqrt{119}.
x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}
Pjesëto 48+4\sqrt{119} me 10.
x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{119} nga 48.
x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}
Pjesëto 48-4\sqrt{119} me 10.
x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
5x^{2}-48x+20=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
5x^{2}-48x+20-20=-20
Zbrit 20 nga të dyja anët e ekuacionit.
5x^{2}-48x=-20
Zbritja e 20 nga vetja e tij jep 0.
\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}
Pjesëto të dyja anët me 5.
x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}
Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.
x^{2}-\frac{48}{5}x=-4
Pjesëto -20 me 5.
x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}
Pjesëto -\frac{48}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{24}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{24}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{24}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}
Mblidh -4 me \frac{576}{25}.
\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}
Faktori x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}
Thjeshto.
x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}
Mblidh \frac{24}{5} në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}