Zgjidh 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Gjej x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombino -43x dhe -7x për të marrë -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -50 dhe c me -125 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Mblidh 2500 me 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

E kundërta e -50 është 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} kur ± është plus. Mblidh 50 me 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Pjesëto 50+50\sqrt{2} me 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} kur ± është minus. Zbrit 50\sqrt{2} nga 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Pjesëto 50-50\sqrt{2} me 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombino -43x dhe -7x për të marrë -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Shto 125 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$5x^{2}-50x=125$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Pjesëto -50 me 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Pjesëto 125 me 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Mblidh 25 me 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Thjeshto.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$