Zgjidh 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-3x=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -3 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Mblidh 9 me 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} kur ± është plus. Mblidh 3 me 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{21} nga 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Pjesëto -\frac{3}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Mblidh \frac{9}{5} me \frac{9}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Mblidh \frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$