Zgjidh 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -2 dhe c me 15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

Mblidh 4 me -300.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2i\sqrt{74}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

Pjesëto 2+2i\sqrt{74} me 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{74} nga 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

Pjesëto 2-2i\sqrt{74} me 10.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Pjesëto -15 me 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

Pjesëto -\frac{2}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

Mblidh -3 me \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Mblidh \frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$