Zgjidh 5x^2-2x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+10=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i=0.2+1.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i=0.2-1.4i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -2 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 10}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-200}}{2\times 5}$$

Mblidh 4 me -200.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-196}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14i}{2\times 5}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±14i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{2±14i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±14i}{10} kur ± është plus. Mblidh 2 me 14i.

$$x=\frac{2+14i}{10}$$

Pjesëto 2+14i me 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±14i}{10} kur ± është minus. Zbrit 14i nga 2.

$$x=\frac{2-14i}{10}$$

Pjesëto 2-14i me 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-2x+10-10=-10$$

Zbritja e 10 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-2x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Pjesëto -10 me 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-2$$

Pjesëto -\frac{2}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-2+\frac{1}{25}$$

Mblidh -2 me \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{7}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Mblidh \frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$