Zgjidh 5x^2-22x+21

$$5 { x }^{ 2 } -22x+21$$

Faktorizo

$$\left(x-3\right)\left(5x-7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-22 ab=5\times 21=105$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 105.

$$-1,-105 -3,-35 -5,-21 -7,-15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-105=-106 -3-35=-38 -5-21=-26 -7-15=-22$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -22.

$$a=-15 b=-7$$

Rishkruaj 5x^{2}-22x+21 si \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -7 në të dytin.

$$5x\left(x-3\right)-7\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(5x-7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-22x+21=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 21}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 21}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 21}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 21.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-420}}{2\times 5}$$

Mblidh 484 me -420.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±8}{2\times 5}$$

E kundërta e -22 është 22.

$$x=\frac{22±8}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{22±8}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±8}{10} kur ± është plus. Mblidh 22 me 8.

$$x=\frac{30}{10}$$

Pjesëto 30 me 10.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±8}{10} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 22.

$$x=\frac{14}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{14}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{7}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe \frac{7}{5} për x_{2}.

$$5x^{2}-22x+21=5\left(x-3\right)\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Zbrit \frac{7}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5x^{2}-22x+21=5\left(x-3\right)\times \frac{5x-7}{5}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5x^{2}-22x+21=\left(x-3\right)\left(5x-7\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-3\right)\left(5x-7\right)$$