Zgjidh 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-20x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -20 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±20}{10} kur ± është plus. Mblidh 20 me 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Pjesëto 40 me 10.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±20}{10} kur ± është minus. Zbrit 20 nga 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Pjesëto 0 me 10.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Pjesëto -20 me 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Pjesëto 0 me 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=0$$