Zgjidh 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

Gjej x

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -2.5 dhe c me -1.2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.5 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -1.2.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

Mblidh 6.25 me 24.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 30.25.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

E kundërta e -2.5 është 2.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} kur ± është plus. Mblidh 2.5 me \frac{11}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{8}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} kur ± është minus. Zbrit \frac{11}{2} nga 2.5 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{3}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Mblidh 1.2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

Zbritja e -1.2 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

Zbrit -1.2 nga 0.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

Pjesëto -2.5 me 5.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

Pjesëto 1.2 me 5.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

Pjesëto -0.5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -0.25. Më pas mblidh katrorin e -0.25 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -0.25 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

Mblidh 0.24 me 0.0625 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

Faktori x^{2}-0.5x+0.0625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

Thjeshto.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

Mblidh 0.25 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$