Zgjidh 5x^2-13x+7=0

$$5 { x }^{ 2 } -13x+7=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 13}{10} \approx 1.838516481$$

$$x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}\approx 0.761483519$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-13x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -13 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\times 7}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-140}}{2\times 5}$$

Mblidh 169 me -140.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{13±\sqrt{29}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{29}}{10} kur ± është plus. Mblidh 13 me \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+13}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{29}}{10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{29} nga 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{29}+13}{10} x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-13x+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-13x+7-7=-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-13x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-13x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Pjesëto -\frac{13}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{169}{100}$$

Mblidh -\frac{7}{5} me \frac{169}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{29}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{29}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{10}=\frac{\sqrt{29}}{10} x-\frac{13}{10}=-\frac{\sqrt{29}}{10}$$

Mblidh \frac{13}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{29}+13}{10} x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}$$