Zgjidh 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-2x-3 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -10 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Mblidh 100 me 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±20}{10} kur ± është plus. Mblidh 10 me 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Pjesëto 30 me 10.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±20}{10} kur ± është minus. Zbrit 20 nga 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Pjesëto -10 me 10.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Zbritja e -15 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Zbrit -15 nga 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Pjesëto -10 me 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Pjesëto 15 me 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Mblidh 3 me 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-1$$