Zgjidh 5x^2+8x=-2

$$5 { x }^{ 2 } +8x=-2$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0.310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1.289897949$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=0$$

Zbrit -2 nga 0.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 8 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

Mblidh 64 me -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 24.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{6} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{6} nga -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{6} me 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Pjesëto \frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

Mblidh -\frac{2}{5} me \frac{16}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

Zbrit \frac{4}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$