Zgjidh 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Gjej x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$1,15 3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+15=16 3+5=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=3 b=5$$

Rishkruaj 5x^{2}+8x+3 si \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Faktorizo x në 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x+3=0 dhe x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 8 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Mblidh 64 me -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2}{10} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2}{10} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Pjesëto -10 me 10.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Pjesëto \frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Mblidh -\frac{3}{5} me \frac{16}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Zbrit \frac{4}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$