Zgjidh 5x^2+7x-2

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Faktorizo

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Mblidh 49 me 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} kur ± është plus. Mblidh -7 me \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{89} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-7+\sqrt{89}}{10} për x_{1} dhe \frac{-7-\sqrt{89}}{10} për x_{2}.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Vlerëso

$$5x^{2}+7x-2$$