Zgjidh 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 5 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Mblidh 25 me -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} kur ± është plus. Mblidh -5 me i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Pjesëto -5+i\sqrt{155} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{155} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Pjesëto -5-i\sqrt{155} me 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Pjesëto 5 me 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Mblidh -\frac{9}{5} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$