Zgjidh 5x^2+12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } +12x-7=0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}\approx 0.485229955$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}\approx -2.885229955$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 12 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Mblidh 144 me 140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 284.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} kur ± është plus. Mblidh -12 me 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}-12}{10}$$

Pjesëto -12+2\sqrt{71} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{71} nga -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-12}{10}$$

Pjesëto -12-2\sqrt{71} me 10.

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+12x=-\left(-7\right)$$

Zbrit -7 nga 0.

$$5x^{2}+12x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Pjesëto \frac{12}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{6}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{6}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{6}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Mblidh \frac{7}{5} me \frac{36}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Zbrit \frac{6}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$