Zgjidh 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 10 dhe c me -20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Mblidh 100 me 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} kur ± është plus. Mblidh -10 me 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Pjesëto -10+10\sqrt{5} me 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{5} nga -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Pjesëto -10-10\sqrt{5} me 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Mblidh 20 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Zbritja e -20 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Zbrit -20 nga 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Pjesëto 10 me 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Pjesëto 20 me 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Mblidh 4 me 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Gjej x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 10 dhe c me -20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Mblidh 100 me 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} kur ± është plus. Mblidh -10 me 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Pjesëto -10+10\sqrt{5} me 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{5} nga -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Pjesëto -10-10\sqrt{5} me 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Mblidh 20 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Zbritja e -20 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Zbrit -20 nga 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Pjesëto 10 me 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Pjesëto 20 me 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Mblidh 4 me 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$