Zgjidh 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-10 b=-1$$

Rishkruaj 5x^{2}-11x+2 si \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -11 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Mblidh 121 me -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±9}{10} kur ± është plus. Mblidh 11 me 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Pjesëto 20 me 10.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±9}{10} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Pjesëto -\frac{11}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Mblidh -\frac{2}{5} me \frac{121}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Mblidh \frac{11}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$