Zgjidh 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Vlerëso

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 700=10^{2}\times 7. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{10^{2}\times 7} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Gjej rrënjën katrore të 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Shumëzo 5 me 10 për të marrë 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Faktorizo 343=7^{2}\times 7. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{7^{2}\times 7} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Gjej rrënjën katrore të 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Shumëzo -4 me 7 për të marrë -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kombino 50\sqrt{7} dhe -28\sqrt{7} për të marrë 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Faktorizo 112=4^{2}\times 7. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{4^{2}\times 7} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Gjej rrënjën katrore të 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Shumëzo -3 me 4 për të marrë -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kombino 22\sqrt{7} dhe -12\sqrt{7} për të marrë 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Llogarit 7 në fuqi të -1 dhe merr \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1}{7}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Llogarit rrënjën katrore të 1 dhe merr 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{7}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{7} është 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 7 në 21 dhe 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Kombino 10\sqrt{7} dhe -3\sqrt{7} për të marrë 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$