Zgjidh 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$