Zgjidh 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Gjej t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$10t+5t^{2}=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 10 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Mblidh 100 me 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kur ± është plus. Mblidh -10 me 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Pjesëto -10+10\sqrt{2} me 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{2} nga -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Pjesëto -10-10\sqrt{2} me 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$10t+5t^{2}=5$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Pjesëto 10 me 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Pjesëto 5 me 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Mblidh 1 me 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Faktori t^{2}+2t+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$